直線插補的數(shù)學(xué)實現(xiàn)方法主要基于兩點間的線性關(guān)系來計算插補點的坐標。以下是一個基本的數(shù)學(xué)實現(xiàn)方法：

1. 定義起點和終點

假設(shè)起點坐標為 (P_1(x_1, y_1))，終點坐標為 (P_2(x_2, y_2))。

2. 計算兩點間的差值

計算X軸和Y軸上兩點間的差值：

[ \Delta x = x_2 - x_1 ]

[ \Delta y = y_2 - y_1 ]

3. 計算總距離

利用勾股定理計算起點到終點的直線距離（總距離）：

[ D = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2} ]

4. 確定插補步長

插補步長（Step Size）是每次插補移動的距離。假設(shè)我們設(shè)定每次插補移動的步長為 (s)。

5. 計算單位向量

為了得到單位方向向量，我們需要將差值向量 (\Delta x) 和 (\Delta y) 分別除以總距離 (D)：

[ u_x = \frac{\Delta x}{D} ]

[ u_y = \frac{\Delta y}{D} ]

6. 進行插補計算

假設(shè)當(dāng)前點坐標為 (P(x, y))，則下一個插補點的坐標 (P'(x', y')) 可以通過以下公式計算：

[ x' = x + s \cdot u_x ]

[ y' = y + s \cdot u_y ]

這里，(s \cdot u_x) 和 (s \cdot u_y) 分別表示在X軸和Y軸上移動的距離。

7. 重復(fù)插補過程

重復(fù)步驟6，直到當(dāng)前點 (P(x, y)) 接近或到達終點 (P_2(x_2, y_2))。在實際應(yīng)用中，你可能需要添加一些邏輯來檢查是否到達或接近終點，并相應(yīng)地調(diào)整插補過程。

注意事項

確保插補步長 (s) 不大于總距離 (D)，否則可能會跳過終點。

如果起點和終點相同（即 (\Delta x = 0) 且 (\Delta y = 0)），則無需進行插補。

在實際應(yīng)用中，可能還需要考慮浮點數(shù)的精度問題，以及防止除以零的錯誤。

這種直線插補方法適用于二維平面上的直線運動，也可以擴展到三維空間或其他更高維度的插補計算中。

下面是一個更詳細的西門子PLC ST語言編寫的直線插補功能塊的例子。這個例子中，我們假設(shè)在二維平面上進行直線插補，并且我們有一個功能塊FB_LinearInterpolation，它接收起點坐標、終點坐標、當(dāng)前坐標以及插補步長作為輸入，并輸出下一個插補點的坐標。

首先，我們定義FB的接口和變量：

FUNCTION_BLOCK FB_LinearInterpolation

VAR_INPUT

StartX : REAL; // 起點X坐標

StartY : REAL; // 起點Y坐標

EndX : REAL; // 終點X坐標

EndY : REAL; // 終點Y坐標

CurrentX : REAL; // 當(dāng)前X坐標

CurrentY : REAL; // 當(dāng)前Y坐標

StepSize : REAL; // 插補步長

END_VAR

VAR_OUTPUT

NextX : REAL; // 下一個插補點的X坐標

NextY : REAL; // 下一個插補點的Y坐標

END_VAR

VAR

DeltaX : REAL; // X坐標差值

DeltaY : REAL; // Y坐標差值

TotalDistance : REAL; // 總距離

NormalizedStep : REAL; // 歸一化步長

END_VAR

然后，我們編寫FB的主體邏輯：

BEGIN

// 計算X和Y坐標的差值

DeltaX := EndX - StartX;

DeltaY := EndY - StartY;

// 計算起點到終點的直線距離

TotalDistance := SQRT(DeltaX * DeltaX + DeltaY * DeltaY);

// 避免除以零的錯誤

IF TotalDistance > 0.0 THEN

// 計算歸一化步長

NormalizedStep := StepSize / TotalDistance;

// 使用歸一化步長來計算下一個插補點的坐標

NextX := CurrentX + (DeltaX * NormalizedStep);

NextY := CurrentY + (DeltaY * NormalizedStep);

ELSE

// 如果起點和終點相同，則不移動

NextX := CurrentX;

NextY := CurrentY;

END_IF;

END_FUNCTION_BLOCK

在這個功能塊中，我們首先計算起點和終點之間的X和Y坐標差值，然后計算兩點之間的總距離。如果總距離不為零（即起點和終點不重合），我們計算歸一化步長，并使用這個步長來更新當(dāng)前坐標，得到下一個插補點的坐標。如果起點和終點相同，則不執(zhí)行任何移動，插補點的坐標保持不變。

在實際應(yīng)用中，您可能需要根據(jù)具體需求調(diào)整這個FB，比如添加錯誤處理、邊界檢查或優(yōu)化性能。此外，這個FB是一個獨立的邏輯單元，您需要在PLC程序中合適的位置調(diào)用它，并傳遞正確的參數(shù)以獲取所需的插補結(jié)果。

在實際編程時，您還需要確保PLC的硬件配置和程序邏輯支持這種類型的計算，并且您已經(jīng)正確配置了所有的輸入和輸出。