信號(hào)處理的宗旨是“將信號(hào)中蘊(yùn)涵的信息變得顯然”，從數(shù)學(xué)角度分析, 信號(hào)即是某個(gè)物理量x的函數(shù)f(x), 信號(hào)所蘊(yùn)含的信息需要通過(guò)此類函數(shù)予以揭示. 自然地可將f(x)投影到其所在空間中的一組基函數(shù)上, 由投影系數(shù)或加權(quán)系數(shù)來(lái)構(gòu)成函數(shù)f(x)在變換域上的表示。在一定條件下這一過(guò)程是可逆的, 即由投影可以恢復(fù)f(x)。投影基函數(shù)選取的不同, 實(shí)質(zhì)上是從不同角度對(duì)信號(hào)加以分析, 因此可以選取簡(jiǎn)單的基函數(shù), 利用其所具備的性質(zhì)來(lái)揭示函數(shù)f(x)的性質(zhì)。上述投影過(guò)程被稱為信號(hào)變換或信號(hào)表示。利用最簡(jiǎn)單的諧波(復(fù)正弦函數(shù)) 對(duì)信號(hào)進(jìn)行投影或分解即為Fourier變換—由此不難看出, 信號(hào)表示是信號(hào)處理的基礎(chǔ)。這正如處理歐氏空間的一般問(wèn)題時(shí), 需要利用一組基來(lái)表示空間中的任意點(diǎn)，即坐標(biāo)與點(diǎn)的一對(duì)應(yīng)關(guān)系。歐氏空間中基選取的不同, 將對(duì)空間中的操作(譬如線性變換) 產(chǎn)生重要影響。一定程度上, 合理的信號(hào)表示方法可以直接得到我們需要的信號(hào)中所蘊(yùn)含的信息。

另外, 信號(hào)表示使得我們可以從其他角度審視信號(hào)(物理上, “其他角度”可理解為引入了新的物理量)。Fourier 變換引入了“頻率” 這一物理量, 因而從頻域角度分析信號(hào), 使得我們可以更好地理解平穩(wěn)信號(hào), 進(jìn)而得到信號(hào)中的關(guān)鍵信息。在頻域上表示諧波, 使得諧波簡(jiǎn)單到只是一個(gè)δ函數(shù)。然而現(xiàn)實(shí)中卻存在著許多非平穩(wěn)的信號(hào), 譬如語(yǔ)音、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)、機(jī)械振動(dòng)等天然信號(hào), 音樂(lè)、雷達(dá)信號(hào)、聲吶信號(hào)等人工信號(hào), 均為典型的非平穩(wěn)信號(hào)。它們的特點(diǎn)是持續(xù)時(shí)間有限, 頻率時(shí)變。顯然對(duì)于頻率隨時(shí)間變化的信號(hào), Fourier變換愛(ài)莫能助, 因此需要引入信號(hào)的聯(lián)合表示等方法, 即同時(shí)從多個(gè)角度或是物理域來(lái)分析信號(hào)。

譬如下圖所示,地面?zhèn)鞲衅鳙@取的低空飛行的直升機(jī)的聲音波形。從該波形上, 無(wú)從獲得飛行高度、速度等信息, 頻域中提供的信息也是很少。可見(jiàn)單獨(dú)使用時(shí)域或者頻域的方法都不能很好地處理該信號(hào)；但是直升機(jī)的直達(dá)聲和反射聲的時(shí)延差引起的干涉現(xiàn)象在時(shí)頻面上彎度幾乎成拋物線。由此可獲得飛行高度、速度等信息. 概言之, 時(shí)頻聯(lián)合表示將時(shí)域或頻域中不顯然的信息, 變得顯然。